Trong không gian oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2=25 và mặt phẳng P:x+2y+2z−12=0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của Svà P.

Chọn D

Ta có: $\left(S\right)\text{có }\left\{\begin{array}{l}\text{Tâm : O}\left(0;0;0\right)\\ \text{Bán kính : }R=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow d\left(O;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-12\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=4<5=R$. Suy ra $\left(S\right)$cắt $\left(P\right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$. Gọi $r$ là bán kính của $\left(C\right)$ ta có: $r=\sqrt{R^2-d^2\left(O;\left(P\right)\right)}=\sqrt{25-16}=3$.