Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=a2,SA⊥ABCD và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng:

Chọn B

Trong $\left(ABCD\right),$ kẻ $AH\perp BD$g

Trong $\left(SAH\right),$ kẻ $AK\perp SH$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BD\perp SA\\ BD\perp AH\end{array}\right.\Rightarrow BD\perp \left(SAH\right)\Rightarrow BD\perp AK$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AK\perp SH\\ AK\perp BD\end{array}\right.\Rightarrow AK\perp \left(SBD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SBD\right)\right)=AK.$

Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và có đường cao $AH$ ta có:

Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và có đường cao $AK$ ta có: