Cho hàm số fx=x3+ax2+bx+c thỏa mãn c>2019, a+b+c−2018<0. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)−2019 là

Chọn B

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2019=x^3+a{x}^2+bx+c-2019$.

Hàm số $g\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$.

Vì $\left\{\begin{array}{l}c>2019\\ a+b+c-2018<0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}g\left(0\right)>0\\ g\left(1\right)<0\end{array}\right.$

$\Rightarrow$phương trình $g\left(x\right)=0$có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;1\right).$

$\Rightarrow$Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng $(0;1).$ (1)

Vì $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=-\infty \\ g\left(0\right)>0\end{array}\right.$phương trình $g\left(x\right)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-\infty ;0).$

Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng $(-\infty ;0).$ (2)

Vì $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=+\infty \\ g\left(1\right)<0\end{array}\right.$phương trình $g\left(x\right)=0$có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(1;+\infty ).$

$\Rightarrow$Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng $(1;+\infty ).$ (3)

Và hàm số $g\left(x\right)$ là hàm số bậc 3

Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số $g\left(x\right)$có dạng

Do đó đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2019\right|$ có dạng

Vậy hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2019\right|$ có 5 điểm cực trị