Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để phương trình f2(x)−(m+4)f(x)+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt

Từ đồ thị trên, ta có phương trình $\left(1\right)$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Để phương trình đã cho có $6$ nghiệm phân biệt thì phương trình $\left(2\right)$ có $2$ nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của $\left(1\right)$.

Suy ra $\left[\begin{array}{l}m+2>4\\ m+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>2\\ m=-2\end{array}\right.$.

Vì $m$ nguyên và $m\in \left(-5;5\right)\Rightarrow m\in \left\{-2;3;4\right\}$.