Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=cos^2x-sinxcosx trên R .

Đáp án C

Ta có: $f\left(x\right)={\cos }^{2}2x-\sin x\cos x=-{\sin }^{2}2x-\frac{1}{2}\sin 2x+1$.

Đặt $t=\sin 2x$. Ta có: $x\in ℝ\Rightarrow t\in \left[-1;1\right]$.

Xét hàm số $g\left(t\right)=-t^2-\frac{1}{2}t+1$ với $t\in \left[-1;1\right]$.

$\begin{array}{l}g\text{'}\left(t\right)=-2t-\frac{1}{2},g\text{'}\left(t\right)=0\iff t=-\frac{1}{4}.\\ g\left(-1\right)=\frac{1}{2},g\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{17}{16},g\left(1\right)=-\frac{1}{2}.\end{array}$

Do đó $\underset{x\in ℝ}{\min }f\left(x\right)=\underset{t\in \left[-1;1\right]}{\min }g\left(t\right)=g\left(1\right)=-\frac{1}{2};\underset{x\in ℝ}{\max }f\left(x\right)=\underset{t\in \left[-1;1\right]}{\min }g\left(t\right)=g\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{17}{16}$.

Vậy $M+m=\frac{9}{16}$.