Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x^2+y^2+z^2-2x-2x=0

Đáp án D

Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2z=0$ có tâm $I\left(1;0;1\right)$; bán kính $R=\sqrt{2}$.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y+mz=0$ là $d=\frac{\left|4+m\right|}{\sqrt{4^2+3^2+m^2}}$.

Để $\left(\alpha \right)$ cắt S theo một đường tròn thì $\frac{\left|4+m\right|}{\sqrt{4^2+3^2+m^2}}<\sqrt{2}\iff \frac{{\left(m+4\right)}^2}{m^2+25}<2\iff 2m^2+50-{\left(m+4\right)}^2>0$

$\iff m^2-8m+34>0\iff {\left(m-4\right)}^2+18>0$ đúng với mọi m.