Đồ thị hàm số y=x4−4x2+2 cắt đường thẳng d:y=m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2,S3 thỏa mãn S1+S2=S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đ...

Đáp án D

Giả sử đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+2$ cắt đường thẳng $y=m$ tại 4 điểm có hoành độ $-b,-a,a,b$ thì $b^4-4b^2+2=m$.

Để $\begin{array}{l}{S}_1+S_2=S_3\iff \underset{0}{\overset{b}{\int }}\left(x^4-4x^2+2-m\right)=0\iff \frac{b^5}{5}-4\frac{b^3}{3}+2b-mb=0\\ \Rightarrow \frac{b^4}{5}-4\frac{b^2}{3}+2=m\iff \frac{b^4}{5}-\frac{4b^2}{3}+2=b^4-4b^2+2\iff \frac{4}{5}{b}^4=\frac{8}{3}{b}^2\Rightarrow b^2=\frac{10}{3}\end{array}$

Khi đó $m=b^4-4b^2+2=\frac{-2}{9}$.