. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z2=56, mặt phẳng P:x+y+z−1=0 và điểm A1;1;1. Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và S. Giá trị lớn nhất của P=A...

Đáp án D

Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên $\left(P\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{u_{AI}}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\left(1;1;1\right)\Rightarrow AE:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$, giao điểm của AI và $\left(P\right)$ là $E\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$.

Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;-1;0\right)$ và bán kính $R=\sqrt{\frac{5}{6}}$, bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{R^2-d_{\left(I,\left(P\right)\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên $\left(P\right)\Rightarrow IK:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+t\\ z=t\end{array}\right.$.

Giải $1+t-1+t+t-1=0\iff t=\frac{1}{3}\Rightarrow K\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$.

Ta có $A{M}^2=A{E}^2+E{M}^2$ lớn nhất khi $E{M}_{\max }$.