. Xét các số phức z thỏa mãn z=1. Đặt w=2z−i2+iz, giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là

Đáp án C

Ta có: $\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}\iff \text{w}(2+iz)=2\text{z}-i\iff 2w+\text{w}iz=2z-i$

$\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}$

Đặt $\text{w}=x+yi\iff 4{\text{x}}^2+{(2y+1)}^2=\left[{(y+2)}^2+x^2\right]\iff 3{\text{x}}^2+3y^2=3\iff x^2+y^2=1$.

Vậy w thuộc đường tròn tâm $O(0;0)$ bán kính $R=1\Rightarrow P_{\max }=3+1=4$.