Cho các số thực x, y thỏa mãn 5+16.4x2−2y=(5+16x2−2y).72y−x2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=10x+6y+262x+2y+5. Khi đó T=M+m bằng:

Đáp án C

$x^2-2y=t\Rightarrow 5+{16.4}^t=(5+{16}^t){.7}^{2-t}\Rightarrow \frac{5+4^{t+2}}{7^{t+2}}=\frac{5+4^{2t}}{7^{2t}}$

$\Rightarrow t+2=2t\Rightarrow t=2\Rightarrow x^2-2y=2\Rightarrow 2y=x^2-2$

Khi đó $P=\frac{3{\text{x}}^2+10\text{x}+20}{x^2+2\text{x}+3}\Rightarrow (3-P)x^2+2(5-P)x+20-3P=0$.

Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi $\Delta \ge 0\Rightarrow 2P^2-19P+35\le 0\Rightarrow \frac{5}{2}\le P\le 7$.

Vậy $M+m=\mathrm{9,5}$.