Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (p)

Đáp án B

Gọi hình trụ có hai đáy là O, O’ và bán kính R = a.

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông ABCD với AB là chiều cao. Gọi H là trung điểm của AD thì $OH=\frac{a}{2}$.

Ta có: $AH=\sqrt{A{O}^2-O{H}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó: $AB=AD=2AH=a\sqrt{3}$.

Thể tích khối trụ là: $V=\pi R^{2}AB=\pi a^2.a\sqrt{3}=\pi a^3\sqrt{3}$.