Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2);B(-2;0;3);C(0;1;-2) . Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Do $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ nên $c=0\Rightarrow M\left(a;b;0\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{MA}=\left(1-a;-1-b;2\right);\overrightarrow{MB}=\left(-2-a;-b;3\right);\overrightarrow{MC}=\left(-a;1-b;-2\right)$.

$S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}=6a^2+6b^2+2a-b-23=6{\left(a+\frac{1}{6}\right)}^2+6{\left(b-\frac{1}{12}\right)}^2-\frac{557}{24}$

$\Rightarrow S\ge -\frac{557}{24}$. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất $-\frac{557}{24}$ khi $\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{6}\\ b=\frac{1}{12}\end{array}\right.$.

$\Rightarrow T=12a+12b+c=-1$.