Cho hàm số y = f(x): ax^2+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu [X] là phần nguyên của X.

Đáp án B

Xét $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$.

Cho $x=0\Rightarrow c=2$. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=0\Rightarrow b=0$.

Đồ thị hàm số qua $\left(\sqrt{3};-1\right)\Rightarrow -1=3a+2\iff a=-1$. Do đó $f\left(x\right)=2-x^2$.

Đặt $x=2\cos t$. Vì  $x\in \left[1;2\right]$ nên $t\in \left[0;\frac{\pi }{3}\right]$. Khi đó:$\begin{array}{l}2-x^2=2-{\left(2\cos t\right)}^2=2-4{\cos }^{2}t=-2\cos 2t\\ f\left(f\left(x\right)\right)=2-{\left(f\left(x\right)\right)}^2=2-{\left(-2\cos 2t\right)}^2=2-4{\cos }^{2}2t=-2\cos 4t=-2\cos \left(2^{2}t\right)\\ f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=-2\cos \left(2^{3}t\right).\\ \mathrm{.............}\end{array}$

$f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=-2\cos \left(2^{2021}t\right).$

Khi đó $f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=0\iff -2\cos \left(2^{2021}t\right)=0\iff \cos \left(2^{2021}t\right)=0\iff 2^{2021}t=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff t=\frac{2k+1}{2^{2022}}\pi$.

Vì $t\in \left[0;\frac{\pi }{3}\right]\Rightarrow 0\le \frac{2k+1}{2^{2022}}\pi \le \frac{\pi }{3}\Rightarrow -\frac{1}{2}\le k\le \frac{2^{2021}}{3}-\frac{1}{2}$.

Do $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow 0\le k\le \frac{2^{2021}}{3}-\frac{1}{2}$