Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức ư=z+3+4i/z+1 là số thuần ảo.

Đáp án C

Điều kiện: $z\ne i$.

Giả sử: $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$.

Ta có: $\begin{array}{l}w=\frac{z+3+4i}{z-i}=\frac{x+3+\left(y+4\right)i}{x+\left(y-1\right)i}=\frac{\left[\left(x+3\right)+\left(y+4\right)i\right]\left[x-\left(y-1\right)i\right]}{x^2+{\left(y-1\right)}^2}\\ =\frac{x\left(x+3\right)+\left(y+4\right)\left(y-1\right)}{x^2+{\left(y-1\right)}^2}-\frac{\left(x+3\right)\left(y-1\right)-x\left(y+4\right)}{x^2+{\left(y-1\right)}^2}i\end{array}$

Do w là số thuần ảo nên $\frac{x\left(x+3\right)+\left(y+4\right)\left(y-1\right)}{x^2+{\left(y-1\right)}^2}=0\Rightarrow x^2+3x+y^2+3y-4=0\left(1\right)$

Thay $x=0;y=1$ vào (1) thỏa mãn.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm.