Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Dựng $AH\perp BD$.
Ta có: $A^{\text{'}}I\perp \left(ABCD\right)$ mà $AH\subset \left(ABCD\right)$ nên $A^{\text{'}}I\perp AH$.
Từ đó ta được $AH\perp \left(A^{\text{'}}BD\right)$.
Suy ra $d\left(B^{\text{'}},\left(A^{\text{'}}BD\right)\right)=d\left(A,\left(A^{\text{'}}BD\right)\right)=AH$.
Xét $\Delta ABD$ vuông tại A: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{A{B}^2.A{D}^2}{A{B}^2+A{D}^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy $d\left(B^{\text{'}},\left(A^{\text{'}}BD\right)\right)=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Chọn đáp án D