Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s)= x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0 và điểm M nằm ngoài mặt cầu

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  và điểm M nằm ngoài mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$  sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu $\left(S\right)$  (A, B, C là các tiếp điểm) và $\widehat{BMC}=60°,\widehat{AMB}=90°,\widehat{CMA}=120°$  . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

1. Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;2;-3\right)$, bán kính $R=3\sqrt{3}$.

Ta có: $MA=MB=MC=m>0$.vuông tại B.

Gọi J là trung điểm $AC\Rightarrow JA=JB=JC$.

Do $IA=IB=IC$ nên $MI\perp \left(ABC\right)$ tại J.

Tam giác MIC vuông tại $C;\widehat{JMC}=60°\Rightarrow \widehat{MIC}=30°$.

Xét $\Delta IJC$ vuông tại J, $C;\widehat{JMC}=60°\Rightarrow \widehat{MIC}=30°$

$\Rightarrow AC=3\sqrt{3};BC=3;AB=3\sqrt{2};MJ=\frac{3}{2}$.

Vậy thể tích cần tìm: $V=\frac{1}{6}.AB.BC.MJ=\frac{1}{6}.3\sqrt{2}\mathrm{.3.}\frac{3}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{4}$