Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO vuông góc với ABCD

Theo bài ra ta có $OB=\sqrt{S{B}^2-S{O}^2}=\sqrt{a^2-\frac{6a^2}{9}}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$
và $OA=\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{a^2-\frac{3a^2}{9}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Chọn hệ trục Oxyz, với $O\left(0;0;0\right)$,$A\left(\frac{a\sqrt{6}}{3};0;0\right),$$B\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{3};0\right)$, $S\left(0;0;\frac{a\sqrt{6}}{3}\right)$,
$C\left(-\frac{a\sqrt{6}}{3};0;0\right)$, $D\left(0;-\frac{a\sqrt{3}}{3};0\right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left(SBC\right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(-1;\sqrt{2};1\right)$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(SCD\right)$ là $\overrightarrow{n}\text{'}=\left(-1;-\sqrt{2};1\right)$.
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(SCD\right)$ ta có:
$cos\phi =\left|cos\left(\overrightarrow{n},\overrightarrow{n\text{'}}\right)\right|=\frac{\left|1-2+1\right|}{\sqrt{{(-1)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2+1^1}.\sqrt{{(-1)}^2+{\left(-\sqrt{2}\right)}^2+1^1}}=0$
Suy ra góc $\phi ={90}^0$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(SCD\right)$ là ${90}^0$

Chọn đáp án C