Biết m là một số thực để bất phương trình 3^x+4^mx+5^x-2mx-3>=0 , thỏa mãn với mọi

Đáp án B

Xét hàm số $f\left(x\right)=3^x+4^{mx}+5^x-2mx-3$ trên .

Điều kiện cần:

Do $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\\ f\left(0\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow \underset{x\in ℝ}{\min }f\left(x\right)=0$. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$.

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3^x\ln 3+4^{mx}.m\ln 4+5^x\ln 5-2m,\forall x\in ℝ$.

Vì hàm số đạt cực tiểu tại $x=0\Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=0\iff m=\frac{\ln 15}{2-\ln 4}\approx \mathrm{4,4126}$