Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1+6|=5, |z2+2-3i|=|z2-2-6i| .

Gọi $z_1=x_1+y_{1}i,z_2=x_2+y_{2}i$, với $x_1,y_1,x_2,y_2\in ℝ$.
Do $\left|z_1+6\right|=5\Rightarrow \left|x_1+6+y_{1}i\right|=5\Rightarrow \sqrt{{\left(x_1+6\right)}^2+{y_1}^2}=5\iff {\left(x_1+6\right)}^2+{y_1}^2=25$
Điểm $M_1\left(x_1;y_1\right)$ biểu diễn số phức $z_1$ thuộc đường tròn $\left(C\right):{\left(x+6\right)}^2+y^2=25$.
Do $\left|z_2+2-3i\right|=\left|z_2-2-6i\right|\Rightarrow \left|x_2+2+\left(y_2-3\right)i\right|=\left|x_2-2+\left(y_2-6\right)i\right|$
$\iff \sqrt{{\left(x_2+2\right)}^2+{\left(y_2-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_2-2\right)}^2+{\left(y_2-6\right)}^2}$
$\iff {\left(x_2+2\right)}^2+{\left(y_2-3\right)}^2={\left(x_2-2\right)}^2+{\left(y_2-6\right)}^2$
$\iff 8x_2+6y_2-27=0$
Điểm $M_2\left(x_2;y_2\right)$ biểu diễn số phức $z_2$ thuộc đường thẳng $d:8x+6y-27=0$
$\Rightarrow \left|z_1-z_2\right|=\left|x_1-x_2+\left(y_1-y_2\right)i\right|=\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2}=\left|\overrightarrow{M_2{M}_1}\right|=M_1{M}_2$
Đường tròn (C) có tâm $I\left(-6;0\right)$, bán kính $R=5$. Ta có $d\left(I,d\right)=\frac{\left|8.\left(-6\right)+6.0-27\right|}{\sqrt{8^2+6^2}}=\frac{15}{2}$
$\Rightarrow$d và (C) không có điểm chung.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C)
$\Rightarrow AH=IH-R=d\left(I,d\right)-R=\frac{5}{2}$(hình vẽ).

Nhận xét: với mọi điểm $M_1\in \left(C\right)$, $M_2\in d$ thì $M_1{M}_2\ge AH$.
$\Rightarrow \left|z_1-z_2\right|=M_1{M}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{5}{2}$ (bằng AH khi $M_1\equiv A,M_2\equiv H$).

Chọn đáp án D