Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 5 = 0\] và hai điểm \[A\left( { - 3;0;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
A.\[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\]
B.\[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\]
C.\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\]
D.\[\frac{{x + 3}}{2} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{{z - 1}}{{ - 7}}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Lời giải:
Chọn đáp án D
Ta có \(d\left( {B;d} \right) \le BA\) (không đổi), dấu xảy ra \( \Leftrightarrow d \bot AB\).
Mà \(d{\rm{ // }}\left( P \right)\) nên dnhận \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\) là một VTCP.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 2;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {2; - 6; - 7} \right)\).
Kết hợp với dqua \(A\left( { - 3;0;1} \right) \Rightarrow d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{{z - 1}}{{ - 7}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247