Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, , cạnh BC =a,

Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{ABC}=60°;BC=a$, suy ra $AC=BC\tan 60°=a\sqrt{3}$.

Khi đó: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.

Mặt khác: $AC\perp \left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ suy ra góc giữa $A{B}^{\text{'}}$ và mặt phẳng $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ là $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}=30°$.

Tam giác AB'C vuông tại C có $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}=30°$; $AC=a\sqrt{3}$ suy ra $B^{\text{'}}C=\frac{AC}{\tan 30°}=3a$.

Tam giác BB'C vuông tại B có $BC=a;B^{\text{'}}C=3a\Rightarrow B{B}^{\text{'}}=2\sqrt{2}a$.

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{\Delta ABC}.B{B}^{\text{'}}=a^3\sqrt{6}$.