Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3log3(x-1)-log1/3(x-5)^3=3 bằng

Đáp án D

Điều kiện: $x>5$.

Ta có: $3{\log }_3\left(x-1\right)-{\log }_{\frac{1}{3}}{\left(x-5\right)}^3=3\iff 3{\log }_3\left(x-1\right)+3{\log }_3\left(x-5\right)=3$

$\iff {\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_3\left(x-5\right)=1\iff {\log }_3\left[\left(x-1\right)\left(x-5\right)\right]=1\iff \left(x-1\right)\left(x-5\right)=3$

          $\iff x^2-6x+2=0\iff x=3\pm \sqrt{7}$.

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm $x=3+\sqrt{7}\Rightarrow x^2=16+6\sqrt{7}$.