Cho loga/b^2 x = 2, log b^x = 3 với a,b là các số thực lớn hơn 1 .Tính loga/b^2 x

Chọn C

Ta có $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x=\frac{1}{{\log }_x\frac{a}{b^2}}=\frac{1}{{\log }_{x}a-{\log }_x{b}^2}=\frac{1}{{\log }_{x}a-2{\log }_{x}b}$

Từ${\log }_{a}x=\mathrm{2,}{\log }_{b}x=3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\log }_{x}a=\frac{1}{2}\\ {\log }_{x}b=\frac{1}{3}\end{array}\right.,$

Vậy$P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x=\frac{1}{{\log }_x\frac{a}{b^2}}=\frac{1}{{\log }_{x}a-{\log }_x{b}^2}=\frac{1}{{\log }_{x}a-2{\log }_{x}b}=\frac{1}{\frac{1}{2}-2.\frac{1}{3}}=-6$.