Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x^2-8x/x+1 trên đoạn [1;3] bằng

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.
Đạo hàm: $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2+2x-8}{{\left(x+1\right)}^2}$.
Xét $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x^2+2x-8=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\in \left[1;3\right]\\ x=-4\notin \left[1;3\right]\end{array}\right.$.
Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[1;3\right]$.
Ta có: $f\left(1\right)=-\frac{7}{2}; f\left(3\right)=-\frac{15}{4}; f\left(2\right)=-4$.
Vậy $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(1\right)=-\frac{7}{2}$.

Chọn đáp án D