Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=3x+2018mx2+5x+6 có hai tiệm cận ngang.

Đáp án D

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại $\underset{x\to +\infty }{\lim }y\ne \underset{x\to -\infty }{\lim }y$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+2018}{\sqrt{m{x}^2+5x+6}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3+\frac{2018}{x}}{\sqrt{m+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}}=\frac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m>0$.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2018}{\sqrt{m{x}^2+5x+6}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3+\frac{2018}{x}}{\sqrt{m+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}}=-\frac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m>0$.

Khi đó hiển nhiên $\underset{x\to +\infty }{\lim }y\ne \underset{x\to -\infty }{\lim }y$. Vậy $m>0$.