Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị như hình vẽ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Ta có $\underset{m}{\overset{0}{\int }}\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|dx<\underset{0}{\overset{n}{\int }}\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|dx\iff f\left(m\right)-f\left(0\right)<f\left(n\right)-f\left(0\right)\iff f\left(m\right)<f\left(n\right)$.

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình $f\left(x\right)=0$ có 4 nghiệm thì $f\left(0\right)<0<f\left(m\right)$.