Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A1;1;1, B2;0;2, C−1;−1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho ABAB'+ACA...

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(2;0;2\right)$, $C\left(-1;-1;0\right)$, $D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh $AB$, $AC$, $AD$ lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$ sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ có dạng là $ax+by+cz-d=0$. Tính $a-b+c+d$