Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x^4-2x^2 tại 4 điểm

Khi $x=0$ thì $y=0$; $x=1$ thì $y=-1$.
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm $O\left(0;0\right)$ và $A\left(1;-1\right)$. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{OA}=\left(1;-1\right)$, từ đó véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$.
Vì thế đường thẳng có phương trình $1.\left(x-1\right)+1.\left(y-0\right)=0\iff x+y=0\iff y=-x$.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ và đường thẳng $y=-x$ là:
$x^4-2x^2=-x\iff x\left(x^3-2x+1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^3-2x+1=0\end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ \left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$.
Vì thế $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$, $n=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ hoặc $m=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$, $n=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.
Vậy $S=m^2+n^2={\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)}^2=3$.

Chọn đáp án C