Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi x thuộc R , hàm số

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua các điểm $O\left(0;0\right);A\left(-1;0\right);B\left(1;0\right)$. Khi đó ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}c=0\\ a+b=-1\\ a-b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=-1\\ c=0\end{array}\right.\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3-x\Rightarrow f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=3x^2-1$.
Đặt: $g\left(x\right)=f\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)$
Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(f\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right].f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=\left[{\left(x^3-x\right)}^3-\left(x^3-x\right)\right]\left(3x^2-1\right)$
$=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^3-x-1\right)\left(x^3-x+1\right)\left(3x^2-1\right)$
$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\\ x^3-x-1=0\\ x^3-x+1=0\\ 3x^2-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\\ x=a(\approx 0,76)\\ x=b\left(b\approx -1,32\right)\\ x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\end{array}\right.$
Ta có bảng biến thiên:

* Cách xét dấu $g^{\text{'}}\left(x\right)$: chọn $x=2\in \left(1;+\infty \right)$ ta có: $g^{\text{'}}\left(2\right)>0\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)>0\forall x\in \left(1;+\infty \right)$, từ đó suy ra dấu của $g^{\text{'}}\left(x\right)$ trên các khoảng còn lại.
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ . PT $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.

Chọn đáp án A