Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm

Chứng minh: Công thức tính diện tích elip $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b).
Gọi $S_1$ là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất $S_1=\underset{0}{\overset{a}{\int }}b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\text{d}x$ (đvdt).
Đặt $\frac{x}{a}=\sin t\text{d}x=a\cos t\text{d}t$; Đổi cận $x=0\Rightarrow t=0, x=a\Rightarrow t=\frac{\pi }{2}$
Suy ra $S_1=b\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}a\sqrt{1-{\sin }^{2}t}\cos t\text{d}t=ab\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\cos }^{2}t\text{d}t=\frac{ab}{2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(1+\cos 2t\right)\text{d}t=\frac{ab}{2}{\left.\left(t+\frac{1}{2}\sin 2t\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}=\frac{\pi ab}{4}$.
Vậy $S_{elip}=4S_1=\pi ab$.
Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn $AB=6cm$, trục bé $CD=8cm$ là $\frac{1}{2}\pi \mathrm{.6.4}=12\pi$ $\left(c{m}^2\right)$.
Diện tích bề mặt hoa văn đó là $S=S_{hinh\_vuong}-4S_{nua\_elip}={20}^2-4.12\pi =400-48\pi \left(c{m}^2\right)$.

Chọn đáp án A