Cho phương trình 2^x^3+x^2-2x+m-2^x^2

Ta có: $2^{x^3+x^2-2x+m}-2^{x^2+x}+x^3-3x+m=0\iff 2^{x^3+x^2-2x+m}+x^3+x^2-2x+m=2^{x^2+x}+x^2+x\left(*\right)$.
Xét hàm số $f\left(t\right)=2^t+t$ trên R.
Ta có: $f^{\text{'}}\left(t\right)=2^t\ln 2+1>0,\forall t\in ℝ\Rightarrow$Hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên R.
Mà $\left(*\right)\iff f\left(x^3+x^2-2x+m\right)=f\left(x^2+x\right)\iff x^3+x^2-2x+m=x^2+x$
$\iff x^3-3x+m=0\iff m=-x^3+3x\left(**\right)$.
Xét hàm số $g\left(x\right)=-x^3+3x$ trên R.
Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=-3x^2+3$.
$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=\pm 1$.
Bảng biến thiên:

Phương trình $2^{x^3+x^2-2x+m}-2^{x^2+x}+x^3-3x+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff$ phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt $\iff -2<m<2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=2\end{array}\right.\Rightarrow a+2b=2$.

Chọn đáp án A