Cho parabol (P):y=x^2 , điểm A(0;2) . Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình là $y=kx+\mathrm{2,}\left(k>0\right)$.

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và đường thẳng là: $x^2=kx+2\iff x^2-kx-2=0$.

Giả sử $B\left(x_1;x_1^2\right);C\left(x_2;x_2^2\right)$ thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=k\\ x_1.x_2=-2\end{array}\right.\left(1\right)$.

Từ giả thiết: $AC=2AB\Rightarrow x_2=-2x_1$ thay vào (1) ta được $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=2\end{array}\right.\Rightarrow k=1$.

Do đó $V=\pi \underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left[{\left(x+2\right)}^2-{\left(x^2\right)}^2\right]dx=\frac{72}{5}\pi$.