Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

: Đáp án C

Đặt $g\left(x\right)=m{\left(x-1\right)}^2+4=m{x}^2-2mx+4+m$.

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình $g\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \Delta =m^2-m\left(4+m\right)>0\\ g\left(-1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\ne -1\end{array}\right.$.