Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S

Đáp án B

Kẻ $HM\perp CD,HN\perp SM\Rightarrow HN\perp \left(SCD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SCD\right)\right)=HN$.

Vì $HM\perp CD\Rightarrow HM\text{//}AD$ Þ AHMD là hình bình hành $\Rightarrow HM=a$

Tam giác HBC vuông tại B

$\Rightarrow HC=\sqrt{H{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{9}+a^2}=\frac{a\sqrt{13}}{3}$.

Tam giác SHC vuông tại H

$\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{SCH}=\frac{a\sqrt{13}}{3}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{39}}{3}$.

Tam giác SHM vuông tại H, HN là đường cao, suy ra

$\frac{1}{H{N}^2}=\frac{1}{H{M}^2}+\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{3}{13a^2}=\frac{16}{13a^2}\Rightarrow HN=\frac{a\sqrt{13}}{4}$.