Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4-5);B(-5;6;7) và mặt phẳng

Đáp án B

Gọi I(a,b,c) là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$, suy ra $I\left(-9;11;-13\right)$.

Ta có $M{A}^2-3M{B}^2={\overrightarrow{MA}}^2-3{\overrightarrow{MB}}^2={\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)}^2-3{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)}^2$’

$=-2M{I}^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}\right)+I{A}^2-3I{B}^2=-2M{I}^2+\left(I{A}^2-3I{B}^2\right)$.

Do đó $M{A}^2-3M{B}^2$ lớn nhất $\iff -2M{I}^2$ lớn nhất Û MI nhỏ nhất

M(a,b,c) là hình chiếu của I trên(P). Do đó $M\left(-3;15;-11\right)$.