Cho F(X) = (ax^2+bx+c).e^-x là một nguyên hàm của hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) \Rightarrow \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}} = \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = \left( {2ax + b} \right) - \left( {a{x^2} + bx + c} \right) = - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x + b - c\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a = 2\\2{\rm{a}} - b = - 5\\b - c = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = \left( { - 2{{\rm{x}}^2} + x - 1} \right){e^{ - x}} \Rightarrow F\left( 0 \right) = - 1\)

\( \Rightarrow f\left[ {F\left( 0 \right)} \right] = f\left( { - 1} \right) = 9{\rm{e}}\).