Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,{\rm{ }}x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1.\)

Từ hình vẽ, ta thấy với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\)thì \(0 < f'\left( x \right) < 1 \Rightarrow f'\left( x \right) - 1 < 0\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow g\left( x \right) < g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right).\)

Khi đó \(m >g\left( x \right)\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m \ge f\left( 0 \right)\).