Cho phương trình x^3+2m^3 = 3m^2. căn bậc ba của

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Ta thấy \(m = 0\) không thỏa mãn phương trình.

Với \(m \ne 0 \Rightarrow {\left( {\frac{x}{m}} \right)^3} + 2 = 3\sqrt[3]{{3.\frac{x}{m} - 2}}\).

Đặt \(u = \frac{x}{m} \Rightarrow {u^3} + 2 = 3\sqrt[3]{{3u - 2}}\).

Đặt \(\sqrt[3]{{3u - 2}} = v \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^3} + 2 = 3v\\{v^3} + 2 = 3u\end{array} \right. \Rightarrow {u^3} + 3u = {v^3} + 3v \Leftrightarrow u = v \Rightarrow {u^3} + 2 = 3u \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 1\\u = - 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{m} = 1\\\frac{x}{m} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = - 2m\end{array} \right. \Rightarrow m + \left( { - 2m} \right) = 10 \Rightarrow m = - 10.\)