Giả sử hàm số y=f(x) liên tục nhận giá trị dương trên (0;dương vô cùng) và thỏa mãn

Đáp án A

Từ $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ ta có $\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=\frac{1}{\sqrt{3x+1}}$

Suy ra: $\int \frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int \frac{1}{\sqrt{3x+1}}dx\Rightarrow \ln f\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C$.

Ta có $\ln f\left(1\right)=\frac{2}{3}\sqrt{3.1+1}+C\iff \ln 1=\frac{4}{3}+C\iff C=-\frac{4}{3}$.

Nên $\ln f\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}-\frac{4}{3}\iff f\left(x\right)=e^{\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}-\frac{4}{3}}$.

Vậy $f\left(5\right)=e^{\frac{2}{3}\sqrt{3.5+1}-\frac{4}{3}}=e^{\frac{4}{3}}\in \left(3;4\right)$.