Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Đáp án A

Ta có $y^{\text{'}}={\left(x^2-2x\right)}^{\text{'}}{f}^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)=\left(2x-2\right)f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)$.

Khi đó $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}2x-2=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x-2=0\\ x^2-2x=-2\\ x^2-2x=1\\ x^2-2x=3\end{array}\right.$.

Tại $x=1$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)$ không đổi dấu nên ta không cần xét

Từ bảng xét dấu ta thấy$f^{\text{'}}\left(x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}x<-2\\ x>3\end{array}\right.$.

Khi đó $f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x<-2\\ x^2-2x>3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên