Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình log2x=m có nghiệm

Ta có: Phương trình ${\log }_{2}x=m$(*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường, đường cong $\left(C\right):y={\log }_{2}x$ và đường thẳng $d:y=m$ nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình (*).
Ta có: $y^{\text{'}}={\left({\log }_{2}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x.\ln 2}>0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$$\Rightarrow$Hàm số $y={\log }_{2}x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y={\log }_{2}x$, ta thấy đường cong $\left(C\right):y={\log }_{2}x$ và đường thẳng $d:y=m$ luôn cắt nhau $\forall m\in ℝ$.
Vậy tập nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=m$ là R .

Chọn đáp án A