Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x^2-2x+3/x-1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=3x+1$ và đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-2x+3}{x-1}$ là nghiệm của phương trình sau:
$\begin{array}{l}\frac{2x^2-2x+3}{x-1}=3x+1\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x^2-2x+3=\left(3x+1\right)\left(x-1\right)\\ x\ne 1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right.\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}$
Suy ra $A=\left(-2;-5\right);B=\left(2;7\right)$ và $AB=4\sqrt{10}$.

Chọn đáp án C