Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốhiên như hình sau:

Xét hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3{\text{x}}^2-3$ trên đoạn [1;3].

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=-3{\text{x}}^2+6\text{x};f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\notin \left[1;3\right]\\ x=2\in \left[1;3\right]\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên của hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3{\text{x}}^2-3$ trên đoạn

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm trên đoạn[1;3].

 (với $x_1<x_2$) của phương trình $-x^3+3{\text{x}}^2-3=0$.

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)=\left|-x^3+3{\text{x}}^2-3\right|$ trên đoạn [1;3].

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|-x^3+3{\text{x}}^2-3\right|$ trên đoạn [1;3] bằng 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|-x^3+3{\text{x}}^2-3\right|$ trên đoạn [1;3] bằng 0.

Do đó $M=\mathrm{3,}m=0\Rightarrow M+m=3$.