Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1 lớn hơn bằng logmx2+4x+m đúng với mọi ?

* Hướng dẫn giải

Để bất phương trình đúng với mọi $x$  khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi  $x\iff m{x}^2+4x+m>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \Delta \text{'}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ 4-m^2<0\end{array}\right.\iff m>2.$      $\left(1\right)$                            

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\iff \log \left(5x^2+5\right)\ge \log \left(m{x}^2+4x+m\right),\forall x\in ℝ$

$\begin{array}{l}\iff 5x^2+5\ge m{x}^2+4x+m,\forall x\in ℝ\\ \iff \left(5-m\right)x^2-4x+5-m\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}5-m>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<5\\ -m^2+10m-21\le 0\end{array}\right.\iff m\le 3.$     

Từ   $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ , ta được  Chọn B.