Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(2;0;0);B(0;2;0);C(1;1;3)H(X0;Y0;Z0) .

Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}=\left(1;-1;3\right)$.

Nên phương trình đường thẳng BC: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=3t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

Gọi $H\left(t;2-t;3t\right)\in BC$.

Khi đó: $\overrightarrow{AH}=\left(t-2;2-t;3t\right)$.

Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên

$\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\iff \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\iff t-2-2+t+9t=0\iff t=\frac{4}{11}$.

$\Rightarrow H\left(\frac{4}{11};\frac{18}{11};\frac{12}{11}\right)\Rightarrow x_0+y_0+z_0=\frac{34}{11}$.