Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;2;0) và đường thẳng

Ta có: d đi qua $N\left(4;2;-1\right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=\left(3;1;1\right)$.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d

$\iff \left\{\begin{array}{l}MH\perp \text{d}\\ H\in \text{d}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_d}=0\\ H\in \text{d}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=2+t\\ z=-1+t\\ 3\text{x}+y-2+z=0\end{array}\right.\Rightarrow H\left(1;1;-2\right)$.

Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=-1$. $\overrightarrow{MH}=\left(1;-1;-2\right)$.

Phương trình $\Delta :\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$.