Phương trình 3^2x +2x^3^x+1_-4.3^x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Ta có: $3^{2\text{x}}+2\text{x}\left(3^x+1\right)-{4.3}^x-5=0\iff \left(3^{2\text{x}}-1\right)+2\text{x}\left(3^x+1\right)-\left({4.3}^x+4\right)=0$

$\iff \left(3^x-1\right)\left(3^x+1\right)+\left(2\text{x}-4\right)\left(3^x+1\right)=0\iff \left(3^x+2\text{x}-5\right)\left(3^x+1\right)=0\iff 3^x+2\text{x}-5=0$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=3^x+2\text{x}-5$, ta có: $f\left(1\right)=0$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=3^x\ln 3+2>0;\forall x\in ℝ$. Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x=1$.