Cho hình chữ nhật có , (như hình vẽ).Gọi lần lượt là trung điểm của , , và . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác quanh trục .

Chọn hệ trục tọa độ$Oxy$ sao cho $B\equiv O, AB\equiv Ox, BC\equiv Oy$, 

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng  giới hạn bởi: $y=x; y=8-x; x=0; x=2$ quay quanh trục $Ox$

$V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left|{\mathrm{x}}^2-{(8-2)}^2\right|\mathrm{dx}=\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left|16\mathrm{x}-64\right|\mathrm{dx}= 96\mathrm{\pi }$

Cách khác:

Gọi $I$  là trung điểm $AB$ .

Gọi $V_1$  là thể tích khối nón cụt tạo bởi $CFIB$  quay quanh AB,

$V_1$ có chiều cao là $2$  , bán kính đáy là $r=6$ và $R=8.$ $V_1=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.2(6^2+6.8+8^2)=\frac{296}{3}\mathrm{\pi }$

Gọi $V_2$  là thể tích khối nón tạo bởi $BEI$  quay quanh $AB$ ,

$V_2$ có chiều cao là $2$  và bán kính đáy là $2$

$\Rightarrow V_2=\frac{8}{3}\mathrm{\pi }.$

Ta có thể tích cần tính $V=V_1+V_2=96\mathrm{\pi }$