Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Ta có ; $y\text{'}=4x^3-4\left(m+1\right)x=4x\left(x^2-m-1\right)$ .

Để hàm số có ba điểm cực trị  có ba nghiệm phân biệt $\iff m+1>0\iff m>-1$ .

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

                            $A\left(0;m^2\right),B\left(\sqrt{m+1};-2m-1\right)$  và $C\left(-\sqrt{m+1};-2m-1\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{m+1};-2m-1-m^2\right)$  và $\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{m+1};-2m-1-m^2\right)$ .

Ycbt $\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\iff -\left(m+1\right)+{\left(m+1\right)}^4=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\left(loại\right)\\ m=0( thỏa mãn)\end{array}\right..$

 Chọn B.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $ab<0\iff m>-1.$