Cho phương trình m.2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Ta có $m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}={2.2}^{6-5x}+m\iff m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}=2^{7-5x}+m$

$\iff m\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)+2^{1-x^2}\left(1-2^{x^2-5x+6}\right)=0\iff \left(2^{x^2-5x+6}-1\right)\left(m-2^{1-x^2}\right)=0.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{2}^{x^2-5x+6}-1=0\\ 2^{1-x^2}=m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\\ 2^{1-x^2}=m\left(*\right)\end{array}\right..$

Yêu cầu bài toán tương đương với

= TH1: Phương trình $\left(*\right)$  có nghiệm duy nhất $\left(x=0\right)$ , suy ra  $m=2.$

= TH2: Phương trình $\left(*\right)$  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $2$  và nghiệm còn lại khác $3$$\stackrel{}{\to }m=2^{-3}.$

= TH3: Phương trình $\left(*\right)$  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $3$  và nghiệm còn lại khác $2\stackrel{}{\to }m=2^{-8}.$

Vậy có tất cả ba giá trị $m$  thỏa mãn.

Chọn C.